знайдіть сторони прямокутного трикутника якщо менший з катетів на 8 смменший від шіпотенузи а різниця катетів дорівнює7 см​

Question

знайдіть сторони прямокутного трикутника якщо менший з катетів на 8 смменший від шіпотенузи а різниця катетів дорівнює7 см​

in progress 0
Adalynn 1 год 2021-09-12T06:29:31+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

  1. Margaret
    0
    2021-09-12T06:30:40+00:00
    Reply

    Ответ:

    5 см, 12 см и 13 см.

    Объяснение:

    Пусть а – меньший катет, b – больший катет, c – гипотенуза.

    Составим систему уравнений:

    а = с – 8      (1)

    b – a = 7      (2)

    Сложим почленно уравнения (1) и (2):

    a + b – a = c – 8 + 7

    b = c – 1       (3)  

    Согласно теореме Пифагора:

    а² + b² = c²         (4)

    Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):

    (с – 8)² + (с-1)² = с²  

    с² – 16с +64 +с² – 2с + 1 = с²  

    с²  – 18с + 65 = 0

    с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4

    с₁ = 9+4 = 13 см

    с₂ = 9-4 = 5 см – не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.

    Таким образом, гипотенуза с = 13 см.

    Из (1) находим меньший катет а:

    а = с – 8 = 13 – 8 = 5 см

    Из (3) находим больший катет b:

    b = с – 1 = 13 – 1 = 12 см

    ПРОВЕРКА

    5²+12² = 25+144=169

    13² = 169

    Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы – значит, задача решена верно.

    Ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.

Leave an answer

Browse

14:4+8*3-6:2*2+4:1 = ? ( )