100 баллов !!!! При каких значениях а имеет решения уравнение: Sin^2x-(4a-9)sin x + (a-5)(3a-4)=0

Question

100 баллов !!!!
При каких значениях а имеет решения уравнение:
Sin^2x-(4a-9)sin x + (a-5)(3a-4)=0

in progress 0
Autumn 2 года 2021-09-06T11:06:33+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

  1. Jasmine
    0
    2021-09-06T11:07:59+00:00
    Reply

    \displaystyle sin^2x-(4a-9)sinx+(a-5)(3a-4)=0

    чтобы уравнение имело решение необходимо выполнение ДВУХ условий

    D≥0 и корни получившиеся корни должны лежать на отрезке [-1;1]

    1) проверим D

    \displaystyle D=(4a-9)^2-4*1*(a-5)(3a-4)=16a^2-72a+81-4(3a^2-19a+20)=\\\\=4a^2+4a+1=(2a+1)^2

    Для любых a выполняется условие D≥0

    2) проверим корни

    первый случай:

    \displaystyle sinx=\frac{(4a-9)+(2a+1)}{2}=\frac{6a-8}{2}=3a-4\\\\-1\leq 3a-4\leq 1\\\\3\leq 3a\leq 5\\\\1\leq a\leq 5/3

    второй случай

    \displaystyle sinx=\frac{4a-9-(2a+1)}{2}=\frac{4a-9-2a-1}{2}=\frac{2a-10}{2}=a-5\\\\-1\leq a-5\leq 1\\\\4\leq a\leq 6

    тогда при а∈[1;5/3]∪[4;6]

Leave an answer

Browse

14:4+8*3-6:2*2+4:1 = ? ( )