Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя. lim x стремится к бесконечности (3x – 1 / 3x + 2)^6x+1 = ?​

Question

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя. lim x стремится к бесконечности (3x – 1 / 3x + 2)^6x+1 = ?​

in progress 0
Nevaeh 8 месяцев 2021-08-22T20:28:05+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

  1. Everleigh
    0
    2021-08-22T20:29:05+00:00
    Reply

    Ответ:

    (см. объяснение)

    Объяснение:

    Условие:

    \lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(\dfrac{3x-1}{3x+2}\right)^{6x}+1\right)

    Решение:

    \lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(\dfrac{3x-1}{3x+2}\right)^{6x}+1\right)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{3x-1}{3x+2}\right)^{6x}+1

    Замена: t=3x+2.

    \lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{3\times\dfrac{t-2}{3}-1}{t}\right)^{6\times\frac{t-2}{3}}+1=\lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{t-3}{t}\right)^{2t-4}+1=\lim\limits_{t\to\infty}\left(\left(1-\dfrac{3}{t}\right)^t\right)^{\frac{2t-4}{t}}+1=\left(\lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{t-3}{t}\right)\right)^{\lim\limits_{t\to\infty}2-\frac{4}{t}}+1=\left(e^{-3}\right)^2+1=\dfrac{1}{e^6}+1

    Итого получили, что ответ:

    \dfrac{1}{e^6}+1

    Задание выполнено!

Leave an answer

Browse

14:4+8*3-6:2*2+4:1 = ? ( )